ડી-બ્રોગ્લી અનુસાર, હાઇડ્રોજન પરમાણુની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $10^{-9} \, m$ છે. આ ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક કેટલો હશે?

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન ત્રીજી કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં કૂદકો મારે,તો ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ કેટલી હશે? (જ્યાં $c$ એ પ્રકાશની ઝડપ છે અને $R$ એ રિડબર્ગ અચળાંક છે)

$H$ પરમાણુની લાયમેન શ્રેણીની પ્રથમ ચાર વર્ણપટ રેખાઓ $\lambda = 1218 \, \mathring{A}, 1028 \, \mathring{A}, 974.3 \, \mathring{A}, 951.4 \, \mathring{A}$ છે. જો હાઇડ્રોજનને બદલે ડ્યુટેરિયમ લેવામાં આવે,તો આ રેખાઓની તરંગલંબાઇમાં થતું સ્થાનાંતર (shift) ગણો.

વિધાન $(A)$: ન્યુક્લિયસની આસપાસ પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ વધવાની સાથે ઘટે છે.
કારણ $(R)$: પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ચુંબકીય મોમેન્ટ,$\mu \propto n$.

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.29 \times 10^{-11} \, m$ હોય,તો ચોથી કક્ષાની ત્રિજ્યા ......... $\mathring{A}$ થશે.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $n^{th}$ બોહર કક્ષામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી થાય?